Python：torchsde 库高级用法举例和应用详解

import torch
import torchsde

# 定义一个简单的随机微分方程 (SDE)
def sde_func(t, y):
    return torch.sin(t) # SDE的漂移项

def noise_func(t, y):
    return torch.ones_like(y) # SDE的扩散项

# 初始化参数
y0 = torch.tensor([0.0]) # 初始值
t0 = 0.0  # 开始时间
t1 = 1.0  # 结束时间
num_samples = 1000  # 求解路径数量

# 使用torchsde求解SDE
t, y = torchsde.sdeint(sde_func, noise_func, y0, (t0, t1), n=num_samples)

# 打印结果
print(t) # 打印时间序列
print(y) # 打印对应的随机过程结果

import torch
import torchsde

# 定义漂移与扩散
def drift(t, y):
    return -0.1 * y  # 自回归模型的漂移项

def diffusion(t, y):
    return 0.3 * y  # 依赖当前状态的扩散项

# 初始化参数
y0 = torch.tensor([1.0])  # 自回归模型初始值
t0 = 0.0
t1 = 10.0
num_samples = 500

# 生成随机路径
t, y = torchsde.sdeint(drift, diffusion, y0, (t0, t1), n=num_samples)

# 可视化路径
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(t.numpy(), y.numpy())
plt.title('自回归过程的随机路径')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('状态')
plt.show()

import torch
import torch.nn as nn
import torchsde

# 定义深度学习模型，结合SDE动态
class SDEModel(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SDEModel, self).__init__()
        self.fc = nn.Linear(1, 1)  # 神经网络层

    def forward(self, x):
        return self.fc(x)  # 前向传播

# 实例化模型
model = SDEModel()
y0 = torch.tensor([0.0])  # 初始状态

# 定义SDE的漂移和扩散
def drift(t, y):
    return model(y)  # 根据当前状态输出漂移

def diffusion(t, y):
    return 0.1 * torch.ones_like(y)  # 固定扩散

# 求解SDE模型
t0, t1 = 0.0, 1.0
t, y = torchsde.sdeint(drift, diffusion, y0, (t0, t1))

# 打印结果
print(t)  # 时间序列
print(y)  # 状态结果